Maths

Notions

Les notions de vecteur, de normes et de coordonnées de vecteur doivent être maitrisé.

Changement de repère

Il existe plusieurs repères sur le terrain :

• repère t - terrain (axe $\vec{u},\vec{v}$)
• repère r - robot (axe $\vec{tangent},\vec{normale}$)

Notons les éléments suivants :

• ${}^t\vec{v}$ : Coordonées du vecteur vitesse $\vec{v}$ exprimé dans le repère $t$.
• ${}^r\vec{v}$ : Coordonées du vecteur vitesse $\vec{v}$ exprimé dans le repère $r$.
• ${}^rR_t$ : Matrice de rotation dans le repère $R$ au repère $T$.
• $\theta$ : orientation du robot

Posons les éléments suivants :

$${}^r\vec{v} = {}^rR_t * {}^t\vec{v} = R_{-\theta} * {}^t\vec{v}$$

$$R_{\theta} = \begin{pmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta)\\ sin(\theta) & cos(\theta) \end{pmatrix} \\ \ \\ R_{-\theta} = \begin{pmatrix} cos(\theta) & sin(\theta) \\ -sin(\theta) & cos(\theta) \end{pmatrix}$$